Methoden

Überblick: welche Seite was nutzt

Hinter den Seiten stecken vier Arten von Zahlen und Bildern:

Simulation Das Programm bewegt die Teilchen im Browser Schritt für Schritt nach physikalischen Gesetzen. Was man sieht (Schmelzen, Mischen, Ausrichten), ist nicht vorgegeben, sondern entsteht.
Quantenchemie Energien, Elektronenwolken und Formen sind vorab mit einem Quantenchemie-Programm berechnet und als Daten in der Seite gespeichert. Die Seite zeigt sie nur an.
Messwerte Gerundete Literaturwerte (Ionisierungsenergien, Drehwinkel, Dipolmomente, Spektrallinien).
Regeln Schulregeln (2n², Achterregel) oder vereinfachte Regeln, etwa wann ein Proton springt.

Seite	Art	Was dahintersteckt
Diffusion	Simulation	Diffusionsgleichung für den Standzylinder, Brownsche Bewegung in den Lupen
Aggregatzustände	Simulation	110 Teilchen mit Morse-Potenzial, Stempel mit konstantem Druck, Thermostat
Atommodelle im Vergleich	Regeln Simulation	wasserstoffähnliche Orbitale mit Slater-Regeln; schematische Bilder
Rutherford gegen das Spektrum	Simulation Messwerte	klassischer Absturz des Elektrons, Energiestufen, Photonen als Wellenpakete
Elektronen einfüllen, Energiestufendiagramm, Periodensystem	Regeln	2n², Achterregel, Füllen von unten
Ionisierungsenergie	Messwerte	molare Ionisierungsenergien, Energiebalken als Analogie
Van ’t Hoff	Regeln Messwerte	Isomere durch Drehen vergleichen, Dipolmoment aus Bindungsdipolen
Elektronenpaarabstoßung	Quantenchemie	Winkelscan MP2/aug-cc-pVTZ, lokalisierte Elektronenpaare
Zucker im Polarimeter	Messwerte Simulation	Gesetz von Biot, Gesetz von Malus, Photonen, Mutarotation, Strukturen mit RDKit
Drehen um C–C-Bindungen	Quantenchemie	Diederwinkel-Scans B3LYP/def2-TZVP, Eyring-Gleichung
Moleküle im elektrischen Feld	Simulation	starre Moleküle mit Teilladungen zwischen geladenen Platten
Elektronenwolken	Quantenchemie	Elektronendichte und elektrostatisches Potential B3LYP/6-31G(d)
London-Kräfte	Simulation	schwankende Elektronenwolken (Drude-Modell), Lennard-Jones-Teilchen
Wasser: Tropfen und Eis	Simulation	zweidimensionales Wassermodell mit drei Armen (Mercedes-Benz-Modell)
Eis und Wasser in 3D	Simulation	Eisgitter nach den Eisregeln, Schnappschuss aus OpenMM (TIP4P-Ew)
Protonenübergang, Ammoniak, Neutralisation	Simulation Regeln	gemeinsame Teilchen-Engine, Protonensprünge nach Regeln

Zeit: Zeitlupe und Zeitraffer

Die Bilder werden im Browser etwa 60-mal pro Sekunde neu gezeichnet. Bei jedem Bild rechnet die Seite aus, wie viel echte Zeit vergangen ist, und schiebt die Simulation um die passende Modellzeit weiter. Ist der Rechner kurz langsam, wird höchstens ein kleines Stück auf einmal nachgerechnet, damit nichts springt.

Modellzeit und echte Zeit sind fast nie gleich. Teilchen bewegen sich in Wirklichkeit in Billionstelsekunden (Pikosekunden), Diffusion im Standzylinder dauert Stunden. Deshalb steht auf jeder Seite, welcher Maßstab gilt, zum Beispiel „1 Sekunde entspricht etwa 1 Pikosekunde“ (Säuren und Basen) oder „1 Sekunde entspricht 1 Minute“ (Mutarotation). Wer im Betriebssystem „Bewegung reduzieren“ eingestellt hat, sieht die Animationen angehalten oder ruhig; die Werte stimmen trotzdem.

Zufall

Wärmebewegung, das Aussenden von Licht und das Durchkommen eines Photons durch ein Filter sind zufällige Vorgänge. Die Seiten erzeugen dafür Pseudozufallszahlen. Viele Simulationen starten mit einem festen Startwert, damit eine Szene bei jedem Laden gleich beginnt und sich im Unterricht vorführen lässt. Normalverteilte Zufallszahlen (für die Stöße der Wärmebewegung) entstehen mit dem Box-Muller-Verfahren aus zwei gleichverteilten Zahlen.

Wärmebewegung

Echte Teilchen werden ständig von unzähligen Nachbarn angestoßen. Diese Nachbarn alle zu rechnen, wäre viel zu aufwändig. Die meisten Simulationen ersetzen sie deshalb durch zwei Zutaten (Langevin-Dynamik):

Reibung bremst jedes Teilchen ein wenig ab.
Zufällige Stöße geben ihm neuen Schwung in eine zufällige Richtung.

Beide sind so aufeinander abgestimmt, dass die Teilchen im Mittel genau die Bewegungsenergie haben, die zur eingestellten Temperatur gehört. Pro Rechenschritt der Länge h wird die Geschwindigkeit so verändert:

v_neu = (v + F/m · h) · e^−γh + √(k_BT/m · (1 − e^−2γh)) · ξ

Dabei ist F die Kraft der Nachbarn, γ die Reibung und ξ eine normalverteilte Zufallszahl. Danach rückt das Teilchen um v · h weiter. Höhere Temperatur bedeutet kräftigere Stöße und damit schnellere Teilchen; das sieht man zum Beispiel in den Lupen der Diffusion.

Die Seite Aggregatzustände rechnet anders: ohne Reibung nach den Newtonschen Gesetzen (Velocity-Verlet-Verfahren), und ein Thermostat nach Berendsen streckt oder staucht alle Geschwindigkeiten ein wenig, bis die Temperatur stimmt.

Wo Moleküle sich auch drehen (Polarität, Wasser), gilt dasselbe zusätzlich für die Drehgeschwindigkeit. Bei den Säure-Base-Seiten werden Bindungslängen und Winkel nach jedem Schritt wieder auf ihre festen Werte gezogen (Position-Based Dynamics), sodass die Moleküle starr bleiben.

Kräfte zwischen Teilchen

Welche Kraft F in der Formel oben steht, legt jede Seite selbst fest. Verwendet werden:

Morse-Potenzial (Aggregatzustände): auf kurze Entfernung Anziehung, bei Berührung starke Abstoßung. Die Energie hängt vom Abstand r ab wie D · (1 − e^{−a(r − r₀)})².
Lennard-Jones-Potenzial (London-Kräfte, Wasser): 4ε · ((σ/r)¹² − (σ/r)⁶). Der zweite Teil ist die allgemeine Anziehung (Van-der-Waals), der erste die Abstoßung bei Berührung.
Teilladungen (Moleküle im elektrischen Feld): Jedes Atom trägt eine Teilladung δ+ oder δ−. Gleichnamige stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an (Coulomb), im Feld der Platten wirkt auf jede Ladung eine Kraft. Ganz nah ist das Coulomb-Gesetz leicht abgeschwächt, damit nichts unendlich groß wird.
Schwankende Dipole (London-Kräfte): Die Elektronenwolke jedes Teilchens ist wie an einer Feder befestigt und wird zufällig angestoßen. Der Augenblicks-Dipol eines Teilchens verschiebt die Wolke des Nachbarn (Dipol-Dipol-Wechselwirkung).
Wasserstoffbrücken mit Richtung (Wasser): Zwei Moleküle bilden eine Brücke, wenn ihr Abstand passt und je ein Arm genau auf das andere Molekül zeigt; die Stärke fällt nach einer Glockenkurve (Gauß) ab, je weiter Abstand oder Richtung abweichen.
Federn (Säuren und Basen): Wasserstoffbrücken als weiche Federn, dazu eine gleich bleibende Anziehung zwischen entgegengesetzt geladenen Ionen in der Nähe.
Wände, Boden, Stempel: steile Federn, die Teilchen zurückschieben. Beim Stempel (Aggregatzustände, Wasser) ist die Gegenkraft der Teilchen der Druck, den das Modell anzeigt oder konstant hält.

Die Teilchen sind in allen Simulationen stark vergrößert, die Zahl der Teilchen ist winzig (einige Dutzend bis gut hundert) und die Kräfte sind teils verstärkt, damit man in kurzer Zeit etwas sieht. Was jeweils verstärkt ist, steht auf der Seite unter „Modell und Grenzen“.

Regeln statt Rechnung

Ob ein Proton von einem Molekül zum nächsten springt, lässt sich nur mit Quantenchemie genau berechnen, und das viel zu langsam für den Browser. Die Säure-Base-Seiten nutzen deshalb eine Regel nach dem Grotthuss-Mechanismus: Ein Proton darf nur springen, wenn Spender und Empfänger über eine Wasserstoffbrücke nah genug sind (O···O höchstens etwa 3 Å) und das Proton ungefähr zum Empfänger zeigt. Ist das erfüllt, springt es mit einer festen Rate pro Pikosekunde, die je nach Paar verschieden ist (zum Beispiel H₃O⁺ zu OH⁻ viel häufiger als H₂O zu H₂O). Der Sprung selbst wird dann in Zeitlupe gezeigt. Gleichgewichte wie beim Ammoniak sind stark beschleunigt, damit man sie in einem kleinen Kasten überhaupt sieht.

Auch die Schulregeln der Energiestufen (2n², Achterregel) sind Regeln: Die Seiten prüfen Eingaben dagegen, rechnen aber keine Atome aus.

Licht: Wellenpakete, Farben, Polarisation

Wie ein Wellenpaket entsteht

Auf den Seiten Rutherford gegen das Spektrum und Zucker im Polarimeter fliegen Photonen als kurze Wellenzüge durchs Bild. Jedes Paket ist das Produkt aus zwei Kurven:

einer Hüllkurve, die an den Enden null ist und in der Mitte am größten (ein halber Sinusbogen), damit das Paket weich beginnt und endet,
und einer Welle, die im Takt der Zeit weiterläuft.

Auslenkung(s, t) = A · sin(π · s / L) · sin(k · s − ω · t), 0 ≤ s ≤ L

Dabei ist s die Stelle im Paket, L seine Länge, k bestimmt, wie dicht die Wellenberge liegen, und ω, wie schnell sie laufen. Das ganze Paket wandert gleichzeitig mit fester Geschwindigkeit durchs Bild. Im Polarimeter ist A zusätzlich mit cos θ multipliziert: Von der Seite sieht man nur den senkrechten Anteil einer Schwingung, die um den Winkel θ gekippt ist.

Oben die Hüllkurve, in der Mitte die laufende Welle, unten das Produkt: das Wellenpaket, wie es auf den Seiten fliegt.

Die Wellenlänge im Bild ist nicht maßstäblich: Gelbes Natriumlicht hat 589 nm, das Paket auf dem Bildschirm einige Millimeter.

Welche Farbe hat eine Wellenlänge?

Für Linien im Spektrum, für das Licht und die Photonen auf der Rutherford-Seite wird die Wellenlänge in eine Bildschirmfarbe umgerechnet. Zwischen festen Stützstellen (440 nm violett-blau, 490 nm cyan, 510 nm grün, 580 nm gelb, 645 nm rot) wird linear übergeblendet; an den Rändern des Sichtbaren (unter 420 nm und über 700 nm) wird die Farbe dunkler, weil das Auge dort kaum noch etwas sieht. UV und Infrarot erscheinen als eigene, gedämpfte Farben, sind aber in Wirklichkeit unsichtbar. Das ist eine Näherung: Ein Bildschirm kann reine Spektralfarben nicht genau darstellen.

Polarisation und Photonen

Im Polarimeter hat das Licht der Lampe zufällige Schwingungsrichtungen. Ein Polarisationsfilter lässt ein Photon mit der Wahrscheinlichkeit cos²(θ − Durchlassrichtung) durch, sonst wird es verschluckt; danach schwingt es genau in Durchlassrichtung. Für viele Photonen ergibt das das Gesetz von Malus: Die Helligkeit hinter einem Filter ist I = I₀ · cos² des Winkels. Im Probenrohr dreht sich die Schwingungsrichtung gleichmäßig über die Rohrlänge bis zum Drehwinkel α. Die Helligkeit des Schirms ist für das Auge gestreckt (Exponent 0,35), damit kleine Unterschiede nahe der Dunkelheit sichtbar sind; die Prozentzahl ist die echte berechnete Helligkeit.

Räumliche Bilder

Kugel-Stab-Modelle

Die 3D-Moleküle auf den Seiten Van ’t Hoff, Zucker und Drehen um C–C werden direkt in einer Zeichenfläche (Canvas) gezeichnet: Jedes Atom wird um die eingestellten Winkel gedreht und perspektivisch verkleinert, je weiter es hinten liegt. Dann werden alle Kugeln und Stäbe von hinten nach vorn gemalt, sodass die vorderen die hinteren verdecken (Maleralgorithmus). Eine Kugel ist ein Kreis mit einem Farbverlauf von einem hellen Lichtpunkt oben links zu einem dunklen Rand; das wirkt räumlich, ohne echte Beleuchtung zu rechnen. Mehrfachbindungen sind als zwei oder drei parallele Stäbe gezeichnet. Bindungen werden meist aus den Abständen der Atome erkannt: Zwei Atome gelten als verbunden, wenn sie kaum weiter voneinander entfernt sind als die Summe ihrer Kovalenzradien.

Atomfarben wie in Molekülbaukästen üblich: Kohlenstoff grau, Wasserstoff weiß, Sauerstoff rot, Chlor grün. Jede 3D-Ansicht hat unten links ein Achsenkreuz (x rot, y grün, z blau), das sich mitdreht.

Elektronenwolken und Elektronenpaare

Die Seiten Elektronenwolken, Elektronenpaarabstoßung und Eis in 3D nutzen WebGL, die 3D-Grafik des Browsers. Eine Elektronenwolke liegt als Gitter von Dichtewerten vor (Abstand 0,3 bohr ≈ 0,16 Å). Die Hülle ist die Fläche, auf der die Dichte genau den eingestellten Wert hat; sie wird mit dem Verfahren „Marching Tetrahedra“ aus dem Gitter gewonnen: Jede Gitterzelle wird in sechs Tetraeder geteilt, und wo die Dichte an den Ecken über und unter dem Wert liegt, wird ein Stück Fläche eingesetzt. Die Punktwolke verteilt 22 000 Punkte zufällig, aber so, dass in jedem Gitterwürfel so viele Punkte landen, wie es seiner Elektronendichte entspricht (ganz nah an den Kernen gekappt).

Das elektrostatische Potential auf der Hülle ist in Farben übersetzt: rot (δ−) über gelb nach blau (δ+), für alle Moleküle mit derselben Skala, damit sie vergleichbar sind.

Quantenchemie

Die berechneten Energien, Formen und Elektronenwolken stammen aus dem freien Quantenchemie-Programm Psi4. Es löst die Schrödinger-Gleichung für die Elektronen eines Moleküls näherungsweise. Gerechnet wird immer ein einzelnes Molekül im leeren Raum (wie in einem sehr verdünnten Gas), ohne Nachbarn, ohne Wärmebewegung.

Methode und Basis

Jede Rechnung braucht zwei Angaben:

Methode: wie die Abstoßung der Elektronen untereinander genähert wird. B3LYP ist ein Dichtefunktional, schnell und für Formen und Elektronendichten gut. MP2 ist aufwändiger und für kleine Energieunterschiede, wie bei den Winkeln von CH₄, NH₃ und H₂O, genauer.
Basis: aus welchen Bausteinen die Elektronenwolke zusammengesetzt wird. Größere Basen (6-31G(d) < def2-TZVP < aug-cc-pVTZ) beschreiben die Wolke feiner, die Rechnung dauert dafür länger.

Formen optimieren und Winkel scannen

Bei einer Optimierung verschiebt das Programm die Atome so lange, bis die Energie am kleinsten ist: Das ist die stabilste Form. Bei einem Scan wird ein Winkel festgehalten (zum Beispiel der H–N–H-Winkel oder der Diederwinkel Cl–C–C–Cl) und alles andere optimiert; das wird für viele Werte des Winkels wiederholt. So entstehen die Energiekurven auf den Seiten Elektronenpaarabstoßung und Drehen um C–C. Zwischen den berechneten Punkten (je nach Seite alle 2° bis 10°) wird glatt interpoliert.

Angezeigt wird immer die Energie relativ zur stabilsten Form in kJ/mol. Absolute Energien sind riesig und für den Unterricht bedeutungslos; Unterschiede dagegen kann man mit Messungen vergleichen.

Elektronenwolken und Elektronenpaare

Für die Seite Elektronenwolken wird aus der Rechnung die Elektronendichte auf einem Gitter ausgegeben, dazu das elektrostatische Potential (wie stark eine positive Probeladung an jeder Stelle angezogen oder abgestoßen würde). Für die Elektronenpaare der Seite Elektronenpaarabstoßung wird die berechnete Elektronenwolke nach dem Verfahren von Boys in Paare zerlegt, die jeweils möglichst eng beisammen sind („lokalisierte Orbitale“). Das kommt dem Bild bindender und freier Elektronenpaare aus dem Unterricht sehr nahe, ist aber eine Zerlegung, keine Messung.

Verdrehte Doppelbindung

Wird eine Doppelbindung um 90° verdreht, bricht die π-Bindung auf und jedes C-Atom behält ein einzelnes Elektron (Diradikal). Eine gewöhnliche Rechnung, die Elektronen immer paarweise behandelt, überschätzt dort die Energie stark. Für das Dichlorethen ist deshalb „unbeschränkt“ gerechnet (die beiden Elektronen eines Paares dürfen sich trennen). Zusätzlich sind beide Diederwinkel (Cl–C–C–Cl und H–C–C–H) festgehalten, sonst würden die Enden ausweichen und die Doppelbindung weniger verdreht, als der Winkel angibt.

Molekulardynamik und Kraftfelder

Für flüssiges Wasser in 3D (Seite Eis und Wasser in 3D) wurde mit dem Programm OpenMM eine Molekulardynamik gerechnet: 103 Wassermoleküle im Wassermodell TIP4P-Ew bei 20 °C und 1 bar, mit periodischen Rändern (was rechts hinausgeht, kommt links herein). Die Seite zeigt einen Schnappschuss daraus. Das Eis ist dagegen konstruiert: Sauerstoffatome im Gitter von hexagonalem Eis, die H-Atome nach den Eisregeln verteilt (jedes Molekül hat zwei H, auf jeder Verbindung sitzt genau ein H).

Die 3D-Strukturen der Zucker stammen aus dem Chemie-Programm RDKit: Aus dem Namen bzw. der Strukturformel entsteht eine räumliche Form, die mit dem Kraftfeld MMFF entspannt wird. Ein Kraftfeld beschreibt Bindungen als Federn und Atome als Kugeln mit Ladungen; das ist viel schneller als Quantenchemie und für die Form eines Moleküls ausreichend. Jedes Stereozentrum wurde gegen den IUPAC-Namen geprüft.

Wie genau sind die Rechnungen?

Wo es Messwerte gibt, stehen Rechnung und Messung nebeneinander:

Größe	Rechnung	Messung	Seite
Winkel H–C–H in CH₄	109,5°	109,5°	Elektronenpaarabstoßung (MP2)
Winkel H–N–H in NH₃	107,0°	106,7°	Elektronenpaarabstoßung (MP2)
Winkel H–O–H in H₂O	104,3°	104,5°	Elektronenpaarabstoßung (MP2)
1,2-Dichlorethan: gauche über anti	6,7 kJ/mol	etwa 5 kJ/mol (Gas)	Drehen um C–C (B3LYP)
Hürde der Drehung um C=C	232 kJ/mol (Dichlorethen)	etwa 270 kJ/mol (Ethen)	Drehen um C–C (B3LYP)

Winkel und Formen stimmen sehr gut. Energieunterschiede von wenigen kJ/mol sind schwieriger; hier liegen die Rechnungen um einige kJ/mol daneben. Für den Unterricht entscheidend ist die Größenordnung: wenige kJ/mol (Drehen um eine Einfachbindung, bei Raumtemperatur ständig) gegen über 200 kJ/mol (Drehen um eine Doppelbindung, bei Raumtemperatur nie).

Seite für Seite

Diffusion

Standzylinder (Stoffebene): Die Diffusionsgleichung wird in einer Dimension (der Höhe) gelöst. Der Zylinder ist in dünne Schichten geteilt; in jedem kleinen Zeitschritt gleicht jede Schicht ihre Konzentration ein wenig mit den Nachbarschichten aus (explizites Differenzenverfahren). Der Diffusionskoeffizient ist 5 · 10⁻¹⁰ m²/s bei 20 °C; für 5 °C und 60 °C wird er nach Stokes-Einstein mit Temperatur und Viskosität umgerechnet.

Lupen (Teilchenebene): 36 Farbstoffteilchen pro Lupe führen eine Brownsche Bewegung aus (siehe Wärmebewegung) und stoßen sich elastisch. Verlässt ein Teilchen die Lupe oben oder unten, kommt ein neues herein, dessen Farbe zufällig nach der Konzentration der Stoffebene am Rand der Lupe gewählt wird. So passen beide Ebenen zusammen, ohne dass Teilchen je die Farbe wechseln.

Aggregatzustände

110 Teilchen in einer Ebene mit Morse-Potenzial, nach Velocity-Verlet berechnet, Temperatur über einen Berendsen-Thermostat. Der Stempel hat eine Masse und wird mit konstanter Kraft (Druck) nach unten gedrückt; Wände und Boden ziehen nahe Teilchen leicht an, die Schwerkraft ist stark vergrößert. Ob fest, flüssig oder gasförmig angezeigt wird, erkennt das Programm an der Zahl naher Nachbarn und daran, wie weit sich die Teilchen in einigen Sekunden bewegen. Die Modelltemperatur ist so umgerechnet, dass Schmelz- und Siedetemperatur bei jedem Druck zu Wasser bzw. Butan passen (Clausius-Clapeyron mit der Verdampfungsenthalpie).

Atommodelle im Vergleich und Zeitleiste

Dalton bis de Broglie sind schematische Zeichnungen. Beim Schrödinger-Modell sind die Orbitale wasserstoffähnlich gerechnet (1s bis 3p) mit einer wirksamen Kernladung nach den Slater-Regeln; gezeigt sind Grenzflächen, in denen das Elektron mit etwa 90 % Wahrscheinlichkeit zu finden ist, und die radiale Verteilung. Die Zeitleiste ist aus Textdateien mit Ereignissen, Fragen und Werkzeugen zusammengesetzt (Ordner content/), keine Rechnung.

Rutherford gegen das Spektrum

Klassisch strahlt ein kreisendes Elektron Licht mit seiner Umlauffrequenz ab. Daraus folgt die Wellenlänge λ ≈ 45,6 nm · (r/a₀)^1,5, und der Bahnradius nimmt so ab, dass r³ gleichmäßig mit der Zeit kleiner wird (in der Animation stark verlangsamt). Das ausgesandte Licht ist als Ringe gezeichnet, die sich vom Atom ausbreiten, in der Farbe der jeweiligen Wellenlänge. Im Energiestufen-Teil springt das Elektron zwischen gemessenen Energiestufen; die Wellenlänge folgt aus λ = 1240 eV·nm ÷ ΔE, und das Photon fliegt als Wellenpaket in seiner Farbe davon.

Elektronen einfüllen, Energiestufendiagramm, Periodensystem

Diese Seiten rechnen nicht, sondern prüfen nach den Regeln des Energiestufenmodells: höchstens 2n² Elektronen auf der Stufe n, höchstens acht auf der äußersten, Füllen von unten nach oben. Sie gelten bis Calcium; darüber hinaus reichen die Regeln nicht mehr.

Ionisierungsenergie

Gerundete molare Ionisierungsenergien (Messwerte). Der Energiebalken ist eine Analogie: Jeder Klick liefert 500 kJ/mol, ein Abfluss nimmt 500 kJ/mol pro Sekunde wieder weg; ist der Balken über der Ionisierungsenergie, löst sich das Elektron.

Van ’t Hoff: Isomere zählen

Für jede gedachte Form (Quadrat, Pyramide, Tetraeder) setzt die Seite die Atome auf die Ecken und prüft, ob sich zwei Moleküle durch Drehen (beim Quadrat auch Wenden) zur Deckung bringen lassen; dann sind sie derselbe Stoff. Das Dipolmoment ist als Pfeilsumme der Bindungsdipole berechnet (C–H 0,3 D, C–Cl 1,6 D, Modellwerte), CH₃Cl ergibt so 1,9 D (gemessen 1,87 D).

Elektronenpaarabstoßung

Psi4, MP2/aug-cc-pVTZ: Für jeden H–X–H-Winkel (CH₄ und NH₃ von 90° bis 120° in Schritten von 2°, H₂O von 60° bis 180° in Schritten von 5°) sind die Bindungslängen optimiert (Scan). Die Elektronenpaare sind lokalisierte Orbitale nach Boys (B3LYP/cc-pVTZ), nur für den stabilsten Winkel. Abstand und Größe eines Paares sind Schwerpunkt und mittlere Ausdehnung seiner Elektronenwolke. Die Kurve zeigt nur die Winkel, die man selbst ausprobiert hat.

Zucker im Polarimeter

Drehwinkel nach Biot: α = [α] · l · c mit gemessenen spezifischen Drehungen bei 589 nm und 20 °C.
Helligkeit des Schirms nach Malus: sin²(α − β) bei gekreuztem Analysator; Halbschatten: die beiden Hälften mit ±5° versetzt.
Photonen als Wellenpakete, die an jedem Filter zufällig durchkommen oder verschluckt werden.
Mutarotation: [α] nähert sich dem Gleichgewichtswert exponentiell, mit angenommener Halbwertszeit 45 min.
3D-Strukturen mit RDKit (MMFF), L-Formen als Spiegelbild der D-Formen; Fischer-Projektionen nach den Regeln gezeichnet.

Drehen um C–C-Bindungen

Psi4, B3LYP/def2-TZVP: Diederwinkel Cl–C–C–Cl von 0° bis 180° in Schritten von 10° festgehalten, alles andere optimiert; 180° bis 360° ist das Spiegelbild. Jeder Punkt startet von der fertigen Form des Nachbarpunkts. Dichlorethen unbeschränkt und mit beiden Diederwinkeln festgehalten. Zwischen den Punkten sind Energie (Spline) und Atompositionen interpoliert. Der Dipolpfeil zeigt in Richtung der Summe der C→Cl-Bindungen, seine Länge ist das berechnete Dipolmoment. Drehungen pro Sekunde nach Eyring: k = (k_BT/h) · e^−E/(RT) mit der Höhe der Hürde für E.

Moleküle im elektrischen Feld

Starre, flache Moleküle mit Teilladungen auf den Atomen, so gewählt, dass die Dipolmomente im richtigen Verhältnis stehen (H₂O 1,85 D, NH₃ 1,47 D, HCl 1,08 D). Die Platten erzeugen ein Feld, das auf jede Teilladung wirkt; daraus ergeben sich Kraft und Drehmoment für das ganze Molekül. Verschiebung und Drehung folgen der Wärmebewegung mit Reibung und Stößen. Auf Wunsch wirken auch die Teilladungen der Moleküle aufeinander (Dipol-Dipol-Kräfte).

Elektronenwolken

Psi4, B3LYP/6-31G(d), Formen optimiert (Wasser mit gemessener Form, O₂ als Triplett). Dichte und elektrostatisches Potential auf ein Gitter von 0,3 bohr umgerechnet, die Dichte logarithmisch in Bytes gespeichert. Hülle und Punktwolke wie unter Räumliche Bilder beschrieben. Der Anteil der Elektronen innerhalb der Hülle ist für jeden Dichtewert vorab berechnet.

London-Kräfte

Jedes Teilchen hat eine Elektronenwolke an einer Feder (Drude-Modell). Der Dipol jeder Wolke schwankt zufällig und wird von den Dipolen der Nachbarn mitgezogen; die Stärke der Feder folgt aus der gemessenen Polarisierbarkeit (für die Anzeige verstärkt). Bei „Viele Teilchen“ bewegen sich die Teilchen mit Lennard-Jones-Kräften; deren Stärke ist aus der gemessenen Siedetemperatur abgeleitet.

Wasser: Tropfen und Eis

Zweidimensionales Mercedes-Benz-Modell: Jedes Molekül ist eine Scheibe mit drei Armen. Allgemeine Anziehung nach Lennard-Jones, dazu eine Wasserstoffbrücke, wenn Abstand und Armrichtungen passen (Glockenkurven in Abstand und Winkel). Verschiebung und Drehung mit Reibung und Stößen. Beim Gefrieren drückt ein Kolben mit gleichbleibender Kraft, die Seiten sind periodisch; beim Tropfen zieht eine Glasplatte die Moleküle an.

Eis und Wasser in 3D

Eis Ih aus 96 Molekülen, H-Atome nach den Eisregeln auf einem Euler-Weg durch das Brückennetz verteilt. Flüssiges Wasser: Schnappschuss aus einer OpenMM-Rechnung (TIP4P-Ew, 20 °C, 1 bar). Als Wasserstoffbrücke zählt O···O kürzer als 3,5 Å mit dem H höchstens 30° neben der Verbindungslinie.

Protonenübergang, Ammoniak in Wasser, Neutralisation

Die drei Seiten teilen sich eine Teilchen-Engine: Langevin-Dynamik in 3D mit festen Bindungslängen und Winkeln, Wasserstoffbrücken als Federn, Protonensprünge nach Regeln mit festen Raten. Der Universalindikator folgt einem Modell-pH aus dem zeitlich gemittelten Überschuss an H₃O⁺ bzw. OH⁻, nicht dem echten pH-Wert: Der Kasten ist so klein, dass schon ein einziges Ion einer sehr hohen Konzentration entspräche.

Selbst nachrechnen

Der gesamte Quellcode liegt offen auf GitHub: github.com/SergioVargasRamirez/atoms. Die Simulationen stecken direkt in den HTML-Dateien und lassen sich mit den Entwicklerwerkzeugen jedes Browsers ansehen. Die vorab gerechneten Daten entstehen mit den Python-Skripten im Ordner scripts/:

scripts/esp: Elektronenwolken (Psi4)
scripts/vsepr: Winkelscans und Elektronenpaare (Psi4)
scripts/rotation: Diederwinkel-Scans (Psi4)
scripts/ice: Eisgitter und flüssiges Wasser (OpenMM)
scripts/sugar: Zuckerstrukturen (RDKit)

Die Anleitung mit allen Befehlen steht in scripts/README.md. Das Skript build.py kopiert die Daten, das Menü und die gemeinsame Teilchen-Engine in die Seiten, sodass jede Seite eine einzige Datei bleibt, die auch ohne Internet funktioniert.